1、secx^6的不定积分为：原式=∫(tan²x+1)²sec²xdx（将secx^6拆为两部分）=∫(tan²x+1)²d(tanx)（凑微分）=∫(tan⁴x+2tan²x+1)d(tanx)=(1/5)tan^5(x)+(2/3)tan³x+tanx+C求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，根据原函数的性质可以知道，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
(资料图)
2、扩展资料：不定积分求法：积分公式法。
3、直接利用积分公式求出不定积分。
4、2、换元积分法。
5、换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
6、（1）第一类换元法（即凑微分法）。
7、通过凑微分，最后依托于某个积分公式。
8、进而求得原不定积分。
9、（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。
10、当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
11、3、分部积分法。
12、设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。
13、移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
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